Математика лотереи и инвестиций: как правильно рассчитать шансы на выигрыш

Все мы любим верить в чудеса и полагаемся на случай. Но возможно ли мгновенное везение? И что нужно делать, чтобы чудеса действительно случались? Автор предлагает взглянуть на это с точки зрения вероятности — науки о том, насколько реально наступление того или иного события.

Случайность и вероятность

С математической точки зрения случай — это событие, которое может произойти с определенной вероятностью. Если она близка к единице, событие почти наверняка случится. Если же вероятность стремится к нулю, его почти невозможно ожидать. Учитывая все факторы, можно довольно точно рассчитать вероятность любого исхода.

Выигрыш в лотерею

Многие, веря в удачу, активно участвуют в конкурсах и лотереях. Эмоции часто берут верх над здравым смыслом. А он подсказывает, что, например, призовой фонд лотереи часто составляет лишь половину от собранной суммы. То есть примерно половина участников не получает ничего. В некоторых лотереях утверждается, что каждый четвертый билет выигрышный.

На первый взгляд кажется, что если купить четыре билета, один точно выиграет. Вероятность этого действительно высока. Но стоит задуматься о размере выигрыша: в среднем он равен двукратной стоимости одного билета. Поскольку выигрыши распределяются неравномерно, шанс получить сумму выше среднего значительно падает. В итоге возникает логичный вопрос: стоит ли тратить деньги на подобное «везение»?

Вероятность угадывания чисел

В некоторых лотереях результат зависит не только от покупки билета, но и от выбранной комбинации чисел. Например, рассмотрим лотерею, где нужно угадать 5 чисел из 36. С помощью комбинаторной формулы для количества сочетаний k чисел из n, n!/k!(n-k)!, получаем:

36!/5!(36−5)!=32⋅33⋅34⋅35⋅361⋅2⋅3⋅4⋅5=37699236!/5!(36-5)! = \frac{32 \cdot 33 \cdot 34 \cdot 35 \cdot 36}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5} = 37699236!/5!(36−5)!=1⋅2⋅3⋅4⋅532⋅33⋅34⋅35⋅36​=376992

Итак, вероятность угадать все 5 чисел — 1/376 992. Практически ничтожно мала.

А как насчёт угадывания хотя бы 2 чисел? Используя ту же формулу:

36!/2!(36−2)!=36⋅35/2=63036!/2!(36-2)! = 36 \cdot 35 / 2 = 63036!/2!(36−2)!=36⋅35/2=630

Вероятность выигрыша тогда равна 1/630. Уже выше, но всё ещё невелика. К тому же, если посчитать стоимость 630 билетов, скорее всего она превысит потенциальный выигрыш.

Вывод

Это не значит, что выиграть невозможно — можно. Но гораздо вероятнее, что выигрыш окажется меньше потраченной суммы или вовсе не покроет расходы. Поэтому прежде чем играть в лотерею ради улучшения финансового положения, стоит тщательно оценить риски и реально посмотреть на шансы.

Читайте также:

• "Поверил, что китайцы научились делать машины и поменял старую Вольво на новую Джили, но поплатился за доверчивость" - отзыв владельцев
• Работал со Светофором. Рассказываю, откуда там такие низкие цены
• Люди лишились дара речи: в поездах теперь делать строго запрещено. Как теперь будут ездить пассажиры РЖД